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Programma del corso di Analisi Matematica I - (Ingegneria Civile, Ingegneria Informatica ed Elettronica)

OBIETTIVI:
Il corso si prefigge come obiettivo quello di rendere lo studente capace di elaborare i concetti fondamentali del corso in maniera critica, entrando nello spirito della disciplina e acquisendo una capacità di ragionamento che sia formativa per tutte le discipline di tipo scientifico ed in particolare di quelle matematiche e ingegneristiche.

CONTENUTI:
Cenni di topologia: bocce e intervalli, insiemi aperti e chiusi, punti interni, di accumulazione, isolati, frontiera, di aderenza. Insieme compatti e connessi. Topologia del reale ampliato. Concetto di limite: calcolo e principali proprietà. Infiniti e infinitesimi. Continuità e risultati principali delle funzioni continue. Serie numeriche e serie di potenze. Derivazione: significato geometrico, calcolo e risultati principali. Teoremi fondamentali sulle funzioni derivabili. Studio del grafico di una funzione di una variabile reale. Formula di Taylor e sviluppi in serie di Taylor. Convessità: proprietà e applicazioni. Integrazione secondo Riemann: definizione, significato geometrico, regole di calcolo e principali risultati.

PREREQUISITI:
Insiemi numerici. Cenni di trigonometria. Soluzioni di equazioni e disequazioni di I e II grado, esponenziali, logaritmiche, trigonometriche e fratte. Elementi di logica e di teoria degli insiemi. Successioni. Funzioni: principali definizioni e proprietà. Grafici di funzioni elementari. Coefficienti binomiali, binomio di Newton e permutazioni semplici.

TESTI CONSIGLIATI:
C. Vinti Lezioni di Analisi Matematica, Volume 1 - Com Ed.

TESTI INTEGRATIVI:
Dispense distribuite dal docente.

MODALITÀ DI VERIFICA DEL PROFITTO:
La verifica del profitto consiste in una prova scritta della durata di 3 ore e di una prova orale della durata di circa 30-40 minuti. La prova scritta prevede esercizi e quesiti sugli argomenti affrontati a lezione.

 

Gianluca Vinti
Dipartimento di Matematica e Informatica – Università degli Studi di Perugia
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